Rotación

La rotación gira un objeto en torno a un punto de referencia (generalmente el origen) en un ángulo θ. Para rotar un objeto en un ángulo q (θ) con respecto a un punto P1, se puede aplicar una secuencia de transformaciones fundamentales: trasladar de forma que P1 coincida con el origen, rotar y trasladar de forma que el punto en el origen vuelva a su posición original.

x' = x * cos(θ) - y * sin(θ)

y' = x * sin(θ) + y * cos(θ)

Matriz

| cos(θ)  -sin(θ) |

| sin(θ)   cos(θ) |

Ejemplo:

Si tenemos un punto (1, 0) y lo rotamos 90 grados en sentido antihorario (θ = π/2), el nuevo punto sería (0, 1).

PASOS

Sustituir el valor de θ en la matriz de rotación, para ello convertimos los 90 grados en radianes con la fórmula: Ángulo en radianes (α) = (Ángulo en grados) * (π / 180)

90° *(π / 180)= π / 2 radianes

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| cos(π/2)  -sin(π/2) |

| sin(π/2)   cos(π/2) |

Calcular el valor de cos(π/2) y sin(π/2)

cos(π/2) = 0

sin(π/2) = 1

Sustituir estos valores en la matriz de rotación:

| 0  -1 |

| 1   0 |

Multiplicar la matriz de rotación por el punto original:

| 0  -1 |   | 1 |   | ? |

| 1   0 | * | 0 | = | ? |

La primera fila de la matriz de rotación se multiplica por la primera coordenada del punto original:

0 * 1 + (-1) * 0 = 0 + 0 = 0.

La segunda fila de la matriz de rotación se multiplica por la segunda coordenada del punto original:

1 * 1 + 0 * 0 = 1 + 0 = 1.

Por lo tanto, el nuevo punto calculado es (?):

Nueva coordenada x: 0

Nueva coordenada y: 1